Seit über zweitausend Jahren besteigen die hellsten Köpfe der Menschheit denselben Gebirgszug: die Mathematik.
Von Euklid und Gauß bis Hilbert und Wiles, jeder bezwungene Gipfel erforderte den Einsatz des eigenen ganzen Lebens.
Doch jetzt, ist diese heroische Ära der Mathematik zu Ende gegangen.
Ein langer Artikel des xAI-Mitbegründers Christian Szegedy, „Whither Mathematics?“, explodierte auf X.
In seiner Darstellung sind Mathematiker Entdecker, die im Urwald frei klettern, während KI ein Flugzeug ist, das bereits seine Flagge auf Gipfeln gehisst hat, die noch nie jemand bestiegen hat.
Die Ära des einsamen Kletterers endet, und die Ära der Kartierung des gesamten Kontinents beginnt.
Die Mathematik steht kurz vor dem Abschluss. Sie wird aus dem Elfenbeinturm heraustreten und zur Grundlage allen wissenschaftlichen und technologischen Fortschritts werden.
Er setzte zehn Jahre auf diesen Tag
Zurück zu Szegedys Jugend. Damals besuchte er eine Mathematik-Spezialklasse an der besten Schule Ungarns, mit 8 Stunden Mathematikunterricht pro Woche, und verbrachte den Großteil seiner Jugend mit Wettbewerbsaufgaben.
Später promovierte er in angewandter Mathematik an der Universität Bonn, trat Google bei und blieb dort über ein Jahrzehnt.
Mehrere unvermeidliche Eckpfeiler in der Geschichte des Deep Learning tragen seinen Namen. Das klassische Bilderkennungsnetzwerk Inception – er war der Erstautor des Papers; das wegweisende Paper, das zeigte, dass neuronale Netze leicht durch „adversariale Beispiele“ getäuscht werden können – er war ebenfalls der Erstautor; Batch-Normalisierung, die in Lehrbüchern Pflicht ist, wurde von ihm und seinen Kollegen vorgeschlagen.
Im Jahr 2023 wurde er eines der 12 Gründungsmitglieder von Musks xAI.
Doch während seiner gesamten Karriere war es immer die Mathematik.
Im Jahr 2019 schrieb er ein Positionspapier, in dem er den Weg der Autoformalisierung befürwortete, um übermenschliche Mathematiker zu schaffen.
Sogenannte Autoformalisierung bedeutet, KI die von Menschen geschriebene Mathematik automatisch in Beweise übersetzen zu lassen, die Maschinen Zeile für Zeile verifizieren können.
Damals war das Ziel, das er sich setzte, 2029.
Im Jahr 2024 verschob er den Zeitplan um drei Jahre nach vorne. Der KI-Skeptiker Gary Marcus antwortete unter ihm: Ich bin nicht so optimistisch wie du.
Im Februar desselben Jahres diskutierte er auf X eine Wette mit François Chollet, dem Vater von Keras, und anderen und wettete auf „vor Juni 2026 wird ein übermenschlicher KI-Mathematiker erscheinen“.
Dann kam 2026 wirklich.
Im Mai widerlegte OpenAI eine Einheitsdistanz-Vermutung, die 80 Jahre lang offen geblieben war. Im Juli nutzte ein Anthropic-Forscher Claude Fable 5, um die 1939 vorgeschlagene Jacobi-Vermutung zu widerlegen.
Bis September begann alles sich zu beschleunigen.
Am 4. September brauchte Anthropics internes Modell nur 11 Tage, um den vollständigen Beweis des Großen Fermatschen Satzes im Theorembeweiser Lean zu schreiben.
Am 8. September kündigte OpenAI an, dass 10.000 Agenten 88 Stunden lang liefen und das Millennium-Preis-Problem, die Navier-Stokes-Gleichungen, knackten.
Am 21. September sagte OpenAI außerdem, dass sein internes Modell mehr als 100 langjährige ungelöste mathematische Probleme gelöst habe.
All dies geschah vor dem Jahr 2029, das er ursprünglich vorhergesagt hatte.
Zweitausend Jahre, ein heroischer Aufstieg
Der lange Essay beginnt mit seinem eigenen Highschool-Abschluss.
Die ersten zwei Stunden nach dem Ende der Abschlussprüfung waren die freiesten Momente seines Lebens. Dann kam die Leere.
Es gab keine Wettbewerbe mehr, niemand unterrichtete ihn mehr und niemand kümmerte sich. Er schrieb: „Zum ersten Mal wusste ich nicht, wer ich ohne es war.“
Er wollte Mathematikern auf der ganzen Welt sagen: Was ihr gleich erleben werdet, ist genau dieses Gefühl.
In Szegedys Schreiben ist reine Mathematik zu betreiben wie die Erkundung einer Wildnis ohne Karte. Sie ist schwieriger zu durchqueren als der weglose Darién-Gap zwischen Panama und Kolumbien; Neulinge verirren sich innerhalb von Tagen, erkranken an Malaria oder werden von wilden Tieren gefressen.
Entdecker tun drei Dinge: Karten zeichnen, Minen finden und Werkzeuge bauen.
Am meisten respektiert werden diejenigen, die Entbehrungen auf sich nehmen, um einen hohen Berg zu besteigen und auf dem Gipfel eine Skizze anzufertigen.
Für Berge, die andere nicht bestiegen haben, wird derjenige, der sie besteigt, als Gott verehrt. Das Langlands-Programm ist eine solche Leistung.
Werkzeugmacher werden ebenfalls berühmt, aber sie erhalten nicht diese Art von Heiligenschein. Eine für gewöhnliche Menschen nützliche „Mine“ zu finden, wie die Entdeckung, dass elliptische Kurven für die Kryptographie verwendet werden können, kümmert die meisten Zahlentheoretiker nicht sonderlich, und sie schreiben es nur in Förderanträge.
Jene Steine, die jeder erobern will, sind Vermutungen. Sie selbst sind oft nicht so interessant, aber sie sind Testgelände für Kletterwerkzeuge.
Doch wofür Entdecker im Dschungel bleiben, ist etwas anderes.
Letztendlich ist dies der Grund, warum Menschen bleiben. Nicht wegen der Karte, nicht wegen des Geldes, sondern wegen jenes seltenen Moments, in dem ein Stein, um den sich niemand kümmerte, zu einem großen Berg wird und sich das gesamte Gelände unter deinen Füßen entfaltet.
Mit den Worten von Stephen Wolfram, dem Vater von Mathematica, ist die reine Mathematik das größte intellektuelle Bauwerk, das die menschliche Zivilisation errichtet hat.
Dieses Bauwerk wurde über mehr als zweitausend Jahre von einsamen Kletterern errichtet, Stein für Stein, Gipfel für Gipfel.
Ein Flugzeug hisste die Flagge auf dem Gipfel
Dann kam das Flugzeug.
Der erste Flug der Gebrüder Wright dauerte nur 12 Sekunden, und die zurückgelegte Strecke war nicht einmal so lang wie die Flügelspannweite eines großen Passagierflugzeugs. Szegedy sagte, dies sei ungefähr der Stand, an dem sich die KI heute in der Mathematik befindet.
Bis zu diesem Jahr waren diese Flugzeuge noch sehr primitiv, konnten nur ein paar hundert Meter fliegen, ein paar Meter über dem Boden, absurd teuer und nur bei wenigen Gelegenheiten nützlich.
Doch in den letzten Monaten konnten sie in den Darién-Gap fliegen, ohne abzustürzen, „wir landeten sogar auf ein paar Felsen, die noch nie jemand bestiegen hatte“, das heißt, sie lösten ein paar Vermutungen.
Als Nächstes schrieb er ein Gleichnis.
Um ehrlich zu sein, sind diese Felsen nicht so interessant. Wir besteigen sie, um unsere Werkzeuge für die wahren Berge zu schärfen, und eure Flugzeuge können nicht so hoch fliegen.
Szegedys Urteil ist, dass die Aussage „Flugzeuge können die wahren Gipfel nicht erreichen, noch können sie großflächige Karten zeichnen“ ein Fehlschluss des statischen Denkens ist. Die heutigen Flugzeuge sind im Vergleich zu denen in einigen Monaten noch sehr primitiv, geschweige denn in einigen Jahren.
Die Mathematik hat ihren Abschluss gemacht
Sobald Flugzeuge billig werden, wird der gesamte Dschungel umgestaltet werden.
Szegedy sagt voraus, dass Privatflugzeuge überall sein werden und jeder, der es sich leisten kann, eines chartern kann, um auf jedem Felsen zu landen. Menschen werden Satelliten erfinden, die Mineralvorkommen des gesamten Dschungels vermessen und sie dann abbauen.
Die Szene wird sehr schmutzig und chaotisch sein. Die heutigen Entdecker werden entsetzt sein, sich nach den guten alten Zeiten sehnen und die großen Unternehmen verfluchen, weil sie den Dschungel zerstören, den sie lieben.
Er schrieb: „Sie haben recht, aber das ändert nichts. Große Unternehmen werden dort unvorstellbaren Reichtum finden.“
Der Sport des Kletterns wird nicht verschwinden. Es wird mehr Amateur-Entdecker geben, die Flüge zu den Felsen chartern, die ihnen gefallen, fertige Ausrüstung in Werkzeugläden kaufen und gemeinsam mit Freunden klettern.
Diejenigen mit weniger körperlicher Stärke werden in Flugzeugen sitzen, um nach majestätischeren Bergen zu suchen oder von einem Ort aus, der höher ist als jeder Gipfel, auf ganze Gebirgszüge hinabzublicken.
„Die Atmosphäre und Aufregung der alten Zeiten werden für immer verschwinden. Die Mathematik wird glänzender, nützlicher und gewöhnlicher sein als in der alten Ära der heroischen Erkundung.“
Der erste Satz des letzten Abschnitts des langen Essays lautet: „Wetten Sie nicht gegen Flugzeuge.“
Diejenigen, die sagen, KI könne keine Vermutungen aufstellen, keine Theorien aufbauen, nicht erklären, beschreiben die Modelle vom letzten Frühling. Innerhalb weniger Monate werden diese Beschreibungen nicht mehr zutreffen. Wer seine Identität auf „KI kann X nicht“ setzt, baut ein Haus auf Sand.
Universitäten, Fachzeitschriften, Tenure-Komitees werden in einigen Jahren alle etwa gleich aussehen, aber was sie belohnen, wird sich grundlegend ändern.
Der Heroismus, Berge zu besteigen, die andere nicht besteigen können, wird weniger wichtig werden. An seine Stelle werden drei andere Fähigkeiten treten: auszuwählen, welches Gelände es wert ist, erkundet zu werden, Flotten von Flugzeugen zu befehligen und der ganzen Welt von seinen Entdeckungen zu erzählen.
Er gibt auch zu: „Für viele Menschen im System wird sich das wie eine Degradierung anfühlen, und einige werden sich widersetzen.“
Der letzte Absatz des langen Essays liest sich so.
„Die Mathematik steht kurz vor ihrem Abschluss. Sie wird zu einer vollständigen Industrie heranwachsen, zur wahren Infrastruktur für allen wissenschaftlichen und technologischen Fortschritt werden, zum Fundament werden, auf dem alle anderen Bereiche stehen, statt eine stille Ecke der Akademia zu sein.
Die Ära des einsamen Kletterers endet, und die Ära der Kartierung ganzer Kontinente beginnt. Was mich betrifft, kann ich es kaum erwarten, ein Überschallflugzeug zu besteigen und diese weiten Gebirgszüge zu sehen.“
Der von ihm genannte Stanford-Mathematiker Jared Duker Lichtman schrieb beim Reposten, dass er auf diesen Moment gewartet habe, seit er 2019 Doktorand war.
Nur Subversion ohne Ersatz wird ein Vakuum hinterlassen. Aber eine klare Vision der Zukunft wird neues Leben bringen. Der nächste Schritt ist bereits klar: Wir bereiten uns darauf vor, die gesamte bekannte Mathematik in formalisierten Code zu übersetzen.
Wir müssen wissen, wir werden wissen
Doch nicht jeder ist bereit, dieses Diplom anzunehmen.
Nur 5 Tage bevor Szegedy seinen Essay veröffentlichte, schrieb Wolfram einen langen Essay von über 7.000 Wörtern, in dem er sagte, er sei „ein wenig ungeduldig“ mit Behauptungen wie „Menschen werden nicht mehr gebraucht, um Mathematik zu betreiben“.
Seiner Ansicht nach müssen die Ziele der Mathematik „fast per Definition von außerhalb des Systems kommen, genauer gesagt, von uns“. Er trat auch selbst in die Falle der automatisierten Formalisierung, wo die KI ihm sagte: „Der Beweis ist durchgegangen“, aber er bewies nicht, was er beweisen wollte.
Seine Schlussfolgerung ist, dass die reine Mathematik niemals abgeschlossen sein wird.
Der Mathematiker Kevin Buzzard vom Imperial College verwendete die „fünf Phasen der Trauer“, um ein Porträt der gesamten Mathematikgemeinschaft zu zeichnen – Verleugnung, Wut, Verhandeln, Depression; für die ersten vier Phasen lassen sich reichlich Vertreter finden.
In seinem Artikel erwähnte er, dass der Fields-Medaillen-Gewinner Scholze öffentlich erklärte, er werde keine KI verwenden, „und ist bereit, dafür bis zum Tod durchzuhalten“.
Es gab auch einen Doktoranden, dessen Forschung an einem Lemma hängen blieb, und ChatGPT bewies es in einem Durchgang. Dieser Doktorand begann zu bezweifeln, welchen Sinn alles hatte, was er tat.
Diese Trauer ist Szegedy vertrauter als jedem anderen. Am Tag seines Highschool-Abschlusses dachte auch er, er habe einen Teil seines Lebens verloren.
Aber in seinem langen Essay sagte er, dass diese Trauer real ist, sie wird nur nicht zu lange dauern.
Im Jahr 1930 hinterließ Hilbert in Königsberg einen Satz, der später auf seinen Grabstein gemeißelt wurde: „Wir müssen wissen. Wir werden wissen.“
Am Ende seines langen Essays zitierte auch Buzzard diesen Satz.
Die Mathematik ist dazu bestimmt, die erste grundlegende Disziplin zu sein, die von der KI industrialisiert wird. Sie kann Zeile für Zeile von Maschinen überprüft werden, ohne Experimente zu benötigen; richtig ist richtig, falsch ist falsch.
Die härtesten Nüsse, die die KI zuerst geknackt hat – die Millennium-Probleme, die Jacobi-Vermutung, der Große Fermatsche Satz – liegen also alle in der Mathematik.
Die Mathematik wandelt sich von einem Handwerk in den Händen einiger weniger Genies zur Grundlage unter der gesamten Tech-Industrie. Auf dem Weg der KI zur Superintelligenz ist sie der erste Kontinent, der begonnen wird zu kartieren.
Referenzen:
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Redakteur: Moses
Dieser Artikel stammt vom WeChat-öffentlichen Account „Xin Zhi Yuan“ (ID: AI_era), Autor: Revelation of ASI
