Depuis plus de deux mille ans, les esprits les plus brillants de l'humanité, ont gravi la même chaîne de montagnes : les mathématiques.
D'Euclide et Gauss à Hilbert et Wiles, chaque sommet conquis exigeait de parier toute sa vie.
Mais maintenant, cette ère héroïque appartenant aux mathématiques est terminée.
Un long article du cofondateur de xAI, Christian Szegedy, « Whither Mathematics? », a explosé sur X.
Dans sa description, les mathématiciens sont des explorateurs en escalade libre dans une jungle primitive, tandis que l'IA est un avion qui a déjà planté son drapeau sur des sommets que personne n'a jamais gravis.
L'ère du grimpeur solitaire se termine, et l'ère de la cartographie de tout le continent commence.
Les mathématiques sont sur le point d'obtenir leur diplôme. Elles sortiront de la tour d'ivoire et deviendront la base de tout progrès scientifique et technologique.
Il a parié dix ans sur ce jour
Revenons à la jeunesse de Szegedy. À l'époque, il fréquentait une classe de spécialisation en mathématiques dans la meilleure école de Hongrie, avec 8 heures de cours de mathématiques par semaine, passant la majeure partie de sa jeunesse sur des problèmes de compétition.
Plus tard, il a obtenu un doctorat en mathématiques appliquées de l'Université de Bonn, a rejoint Google et y est resté plus d'une décennie.
Plusieurs pierres angulaires incontournables dans l'histoire de l'apprentissage profond portent son nom. Le réseau classique de reconnaissance d'images Inception, il était le premier auteur de l'article ; l'article pionnier qui a révélé que les réseaux neuronaux peuvent être facilement trompés par des « exemples adversariaux », il en était également le premier auteur ; la normalisation par lots, incontournable dans les manuels, a été proposée par lui et ses collègues.
En 2023, il est devenu l'un des 12 membres fondateurs de xAI de Musk.
Mais tout au long de sa carrière, cela a toujours été les mathématiques.
En 2019, il a écrit un article de position plaidant pour la voie de l'autoformalisation, afin de créer des mathématiciens surhumains.
L'autoformalisation consiste à laisser l'IA traduire automatiquement les mathématiques écrites par l'homme en preuves que les machines peuvent vérifier ligne par ligne.
À cette époque, l'objectif qu'il s'était fixé était 2029.
En 2024, il a avancé le calendrier de trois ans. Le sceptique de l'IA Gary Marcus lui a répondu en dessous, je ne suis pas aussi optimiste que toi.
En février de la même année, il a discuté d'un pari sur X avec François Chollet, le père de Keras, et d'autres, en pariant sur « avant juin 2026, un mathématicien IA surhumain apparaîtra ».
Puis, 2026 est vraiment arrivé.
En mai, OpenAI a renversé une conjecture de distance unitaire qui était suspendue depuis 80 ans. En juillet, un chercheur d'Anthropic a utilisé Claude Fable 5 pour réfuter la conjecture jacobienne proposée en 1939.
En septembre, tout a commencé à s'accélérer.
Le 4 septembre, le modèle interne d'Anthropic n'a mis que 11 jours pour écrire la preuve complète du dernier théorème de Fermat dans le prouveur de théorèmes Lean.
Le 8 septembre, OpenAI a annoncé que 10 000 Agents ont fonctionné pendant 88 heures et ont résolu le problème du prix du millénaire, les équations de Navier-Stokes.
Le 21 septembre, OpenAI a également déclaré que son modèle interne avait résolu plus de 100 problèmes mathématiques non résolus de longue date.
Tout cela, s'est produit avant 2029 qu'il avait initialement prédit.
Deux mille ans, une ascension héroïque
Le long essai commence par son propre diplôme d'études secondaires.
Les deux premières heures après la fin de l'examen de fin d'études ont été les moments les plus libres de sa vie. Puis, le vide est venu.
Il n'y avait plus de compétitions, personne ne lui enseignait plus, et personne ne s'en souciait. Il a écrit, « Pour la première fois, je ne savais pas qui j'étais sans cela. »
Il voulait dire aux mathématiciens du monde entier, ce que vous êtes sur le point de vivre est exactement ce sentiment.
Dans l'écriture de Szegedy, faire des mathématiques pures, c'est comme explorer une wilderness sans carte. C'est plus difficile à traverser que la route sans chemin du Darién Gap entre le Panama et la Colombie ; les novices se perdent en quelques jours, attrapent le paludisme, ou sont mangés par des bêtes sauvages.
Les explorateurs font trois choses : dessiner des cartes, trouver des mines et construire des outils.
Les plus respectés sont ceux qui endurent des épreuves pour gravir une haute montagne et dessiner un croquis au sommet.
Pour les montagnes que d'autres ont échoué à gravir, quiconque les gravit sera vénéré comme un dieu. Le programme de Langlands est une telle réussite.
Les fabricants d'outils deviennent aussi célèbres, mais ils ne reçoivent pas ce genre de halo. Trouver une « mine » utile aux gens ordinaires, comme découvrir que les courbes elliptiques peuvent être utilisées pour la cryptographie, la plupart des théoriciens des nombres ne s'en soucient guère, et ne l'écrivent que dans des demandes de subvention.
Ces pierres que tout le monde veut conquérir sont des conjectures. Elles-mêmes ne sont souvent pas si intéressantes, mais elles sont des terrains d'essai pour les outils d'escalade.
Mais ce pour quoi les explorateurs restent dans la jungle est autre chose.
Au final, c'est pourquoi les gens restent. Pas pour la carte, pas pour l'argent, mais pour ce moment rare où une pierre dont personne ne se souciait devient une grande montagne, et où tout le terrain se déploie sous vos pieds.
Selon les mots de Stephen Wolfram, le père de Mathematica, les mathématiques pures sont le plus grand édifice intellectuel construit par la civilisation humaine.
Cet édifice a été construit sur plus de deux mille ans par des grimpeurs solitaires, pierre par pierre, sommet par sommet.
Un avion a planté le drapeau au sommet
Puis, l'avion est arrivé.
Le premier vol des frères Wright n'a duré que 12 secondes, et la distance parcourue n'était même pas aussi longue que l'envergure d'un gros avion de ligne. Szegedy a dit, c'est à peu près là où en est l'IA en mathématiques aujourd'hui.
Jusqu'à cette année, ces avions étaient encore très primitifs, capables de voler seulement quelques centaines de mètres, à quelques mètres du sol, absurdement chers, et utiles seulement en quelques occasions.
Mais au cours des derniers mois, ils ont pu voler dans le Darién Gap sans s'écraser, « nous avons même atterri sur quelques rochers que personne n'avait jamais escaladés », c'est-à-dire qu'ils ont résolu quelques conjectures.
Ensuite, il a écrit une parabole.
Pour être honnête, ces rochers ne sont pas si intéressants. Nous les escaladons pour affûter nos outils pour les vraies montagnes, et vos avions ne peuvent pas voler aussi haut.
Le jugement de Szegedy est que dire « les avions ne peuvent pas atteindre les vrais sommets, ni dessiner des cartes à grande échelle » est un sophisme de la pensée statique. Les avions d'aujourd'hui sont encore très primitifs comparés à ceux d'il y a quelques mois, et encore plus à ceux d'il y a quelques années.
Les mathématiques ont obtenu leur diplôme
Une fois que les avions deviendront bon marché, toute la jungle sera transformée.
Szegedy prédit que les avions privés seront partout, et que quiconque en a les moyens pourra en affréter un pour atterrir sur n'importe quel rocher. Les humains inventeront des satellites, prospecteront les gisements minéraux de toute la jungle, puis les exploiteront.
La scène sera très sale et chaotique. Les explorateurs d'aujourd'hui seront terrifiés, regretteront le bon vieux temps, et maudiront les grandes entreprises de ruiner la jungle qu'ils aiment.
Il a écrit : « Ils ont raison, mais cela ne change rien. Les grandes entreprises y trouveront des richesses inimaginables. »
Le sport de l'escalade ne disparaîtra pas. Il y aura plus d'explorateurs amateurs affrétant des vols vers les rochers qu'ils aiment, achetant de l'équipement prêt à l'emploi dans les quincailleries, et grimpant ensemble avec des amis.
Ceux qui ont moins de force physique s'assiéront dans des avions pour chercher des montagnes plus majestueuses, ou contempleront des chaînes de montagnes entières depuis un endroit plus élevé que n'importe quel sommet.
« L'atmosphère et l'excitation d'autrefois disparaîtront à jamais. Les mathématiques seront plus brillantes, plus utiles et plus ordinaires qu'à l'ancienne époque de l'exploration héroïque. »
La première phrase de la dernière section du long essai est : « Ne pariez pas contre les avions. »
Ceux qui disent que l'IA ne peut pas proposer de conjectures, ne peut pas construire de théories, ne peut pas expliquer, décrivent les modèles du printemps dernier. Dans quelques mois, ces descriptions ne seront plus valables. Quiconque mise son identité sur « l'IA ne peut pas faire X » construit sa maison sur le sable.
Les universités, les revues, les comités de titularisation sembleront tous à peu près les mêmes dans quelques années, mais ce qu'ils récompensent changera fondamentalement.
L'héroïsme de gravir des montagnes que d'autres ne peuvent pas gravir deviendra moins important. À sa place viendront trois autres compétences : choisir quel terrain vaut la peine d'être exploré, commander des flottes d'avions, et raconter au monde entier vos découvertes.
Il admet aussi : « Pour beaucoup de gens dans le système, cela ressemblera à une rétrogradation, et certains résisteront. »
Le dernier paragraphe du long essai se lit ainsi.
« Les mathématiques sont sur le point d'obtenir leur diplôme. Elles deviendront une industrie complète, devenant la véritable infrastructure de tout progrès scientifique et technologique, devenant la fondation sur laquelle reposent tous les autres domaines, plutôt qu'un coin tranquille du monde universitaire.
L'ère de l'alpiniste solitaire se termine, et l'ère de la cartographie de continents entiers commence. Quant à moi, j'ai hâte de monter dans un avion supersonique et d'aller voir ces vastes chaînes de montagnes. »
Le mathématicien de Stanford Jared Duker Lichtman, qu'il a nommé, a écrit en repartageant qu'il attendait ce moment depuis qu'il était étudiant diplômé en 2019.
Seule une subversion sans remplacement laissera un vide. Mais une vision claire de l'avenir apportera une nouvelle vie. La prochaine étape est déjà claire : nous nous préparons à traduire toutes les mathématiques connues en code formalisé.
Nous devons savoir, nous saurons
Cependant, tout le monde n'est pas prêt à accepter ce diplôme.
Seulement 5 jours avant que Szegedy ne publie son essai, Wolfram a écrit un long essai de plus de 7 000 mots, disant qu'il était « un peu impatient » face à des affirmations comme « les humains ne sont plus nécessaires pour faire des mathématiques ».
Selon lui, les objectifs des mathématiques « presque par définition doivent venir de l'extérieur du système, précisément, de nous ». Il est aussi personnellement tombé dans le piège de la formalisation automatisée, où l'IA lui a dit « la preuve est validée », mais elle ne prouvait pas ce qu'il voulait prouver.
Sa conclusion est que les mathématiques pures ne seront jamais terminées.
Le mathématicien de l'Imperial College Kevin Buzzard a utilisé les « cinq étapes du deuil » pour brosser un portrait de toute la communauté mathématique—le déni, la colère, le marchandage, la dépression ; on trouve de nombreux représentants pour les quatre premières étapes.
Dans son article, il mentionne que le médaillé Fields Scholze a déclaré publiquement qu'il n'utiliserait pas l'IA, « et est prêt à tenir jusqu'à la mort pour cela ».
Il y avait aussi un doctorant dont la recherche était bloquée sur un lemme, et ChatGPT l'a prouvé d'un seul coup. Ce doctorant a commencé à douter du sens de tout ce qu'il faisait.
Ce chagrin est plus familier à Szegedy qu'à quiconque. Le jour de son diplôme de fin d'études secondaires, il pensait lui aussi avoir perdu une partie de sa vie.
Mais dans son long essai, il a dit que ce chagrin est réel, il ne durera simplement pas trop longtemps.
En 1930, Hilbert a laissé une phrase à Königsberg, qui a ensuite été gravée sur sa pierre tombale : « Nous devons savoir. Nous saurons. »
À la fin de son long essai, Buzzard a également cité cette phrase.
Les mathématiques sont destinées à être la première discipline fondamentale industrialisée par l'IA. Elles peuvent être vérifiées ligne par ligne par des machines, sans avoir besoin d'expériences ; ce qui est juste est juste, ce qui est faux est faux.
Ainsi, les os les plus durs que l'IA a brisés en premier—les problèmes du millénaire, la conjecture jacobienne, le dernier théorème de Fermat—sont tous en mathématiques.
Les mathématiques se transforment d'un artisanat entre les mains de quelques génies en la fondation sous toute l'industrie technologique. Sur le chemin de l'IA vers la superintelligence, c'est le premier continent qui commence à être cartographié.
Références :
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Éditeur : Moses
Cet article provient du compte public WeChat « Xin Zhi Yuan » (ID : AI_era), auteur : Révélation de l'ASI
