Un mystère de théorie des nombres sur lequel l'humanité est bloquée depuis des décennies — l'IA l'a-t-elle résolu en seulement 8 pages ?
Au cours des deux derniers jours, toute la communauté mathématique et les cercles informatiques ont été plongés dans un énorme choc.
Le 18 octobre, les propos du théoricien des nombres de l'Université Stanford, Jared Duker Lichtman, sur X ont instantanément enflammé tout l'internet —
« L'existence d'une telle preuve suggère fortement que P≠NP. »
Le déclencheur de cette déclaration était l'étonnante copie qui venait d'être livrée par un modèle interne d'OpenAI — une preuve qu'« il n'existe pas de zéro de Landau-Siegel ».
Ce problème clé de la théorie analytique des nombres, bloqué depuis des décennies, est largement reconnu par la communauté académique comme extrêmement difficile.
Par conséquent, non seulement OpenAI l'a résolu, mais la preuve originale ne faisait en réalité que 8 pages !
Des développements encore plus passionnants ont suivi. Les meilleurs mathématiciens ont rapidement enchaîné :
Bill Banks de l'Université du Missouri a d'abord rédigé une analyse détaillée de 19 pages ;
Immédiatement après, Bryce Kerr a utilisé des extensions biquadratiques
et les résultats classiques de Masser pour compresser la preuve à 6 pages ;
Par la suite, le professeur Ben Green de l'Université d'Oxford l'a encore réduite, donnant directement la version ultime de 5 pages !
De décennies d'irrésolubilité désespérée à seulement 5 pages. Le professeur Abhishek Saha de l'Université Queen Mary de Londres a soulevé une question qui pousse à la réflexion :
Si ce problème peut être prouvé en seulement 5 pages, pourquoi les mathématiciens l'ont-ils manqué pendant des décennies ?
Le trouver est comme grimper au ciel, le vérifier est comme boire de l'eau
Pourquoi une preuve de théorie des nombres de 5 pages ferait-elle directement penser à un professeur de Stanford au Saint Graal de l'informatique — P vs NP ?
La raison est simple.
Une preuve de 5 pages peut être lue et vérifiée par n'importe quel expert en quelques heures ; mais pour ces 5 pages, les esprits les plus brillants de l'humanité ont lutté pendant des décennies.
« Trouver est extrêmement difficile, vérifier est extrêmement facile. » Ces huit mots sont précisément l'intuition sous-jacente de P≠NP !
Dans la section des commentaires, le chercheur d'Anthropic Joshua Batson a souligné avec acuité —
L'« évident » des mathématiciens est toujours relatif. Les faits ont prouvé que de nombreux problèmes non résolus (relativement à l'IA) sont tous évidents !
Derrière la plaisanterie se cache une question extrêmement sérieuse : lorsque l'IA livre plus de 700 manuscrits mathématiques en quelques semaines, le problème du prix du millénaire P vs NP arrive-t-il lui aussi bientôt ?
Trois hauts murs qui ont enfermé l'humanité pendant cinquante ans
Expliquer P vs NP en une phrase : tous les problèmes dont les réponses peuvent être rapidement vérifiées sont-ils aussi des problèmes dont les réponses peuvent être rapidement calculées ?
P est l'ensemble des problèmes qui « peuvent être résolus rapidement », et NP est l'ensemble des problèmes qui « peuvent être vérifiés rapidement ».
Le Sudoku, la planification de cours et le cassage de mots de passe appartiennent tous à NP : donnez-vous la réponse, et vous pouvez vérifier en une seconde si elle est correcte ou fausse ; mais pour la trouver à partir de zéro, vous ne pouvez faire que quelque chose proche de la recherche exhaustive.
Si P=NP, la cryptographie moderne s'effondrerait instantanément, la finance mondiale serait complètement exposée, mais tous les problèmes complexes bénéficieraient d'un raccourci ultime ;
Si P≠NP, cela signifie que l'univers contient des problèmes qui, par essence, ne peuvent pas être raccourcis.
Ce problème a été proposé en 1971, avec un prix de 1 million de dollars. La grande majorité des scientifiques croient que P≠NP, mais depuis plus de cinquante ans, personne n'a pu le prouver.
Où est la difficulté ? Parce que l'humanité non seulement n'a pas trouvé la clé, mais a au contraire prouvé que les outils de crochetage existants sont condamnés à être inefficaces.
Ce sont les fameuses trois « barrières » :
1. La barrière de la relativisation (1975) : les méthodes classiques reposant sur la simulation et la diagonalisation ne peuvent tout simplement pas le résoudre ;
2. La barrière des preuves naturelles (1994) : la plupart des approches de preuve pour les bornes inférieures de circuits, si elles pouvaient prouver P≠NP, casseraient incidemment les générateurs de nombres pseudo-aléatoires, menant à une contradiction ;
3. La barrière de l'algébrisation (2008) : les méthodes améliorées combinées à des techniques algébriques ont également été prouvées comme ayant une puissance de feu insuffisante.
En juin de cette année, le théoricien de la complexité Lance Fortnow a déclaré de manière pessimiste : actuellement, l'humanité n'a même pas de route d'attaque viable.
Il a suggéré aux challengers de d'abord prouver un problème beaucoup plus simple comme « SAT n'a pas d'algorithme en temps quadratique », puis a ajouté un coup de grâce : « Vous n'y réussirez pas non plus. »
C'est l'adversaire auquel l'IA doit faire face.
719 manuscrits bombardent les murs, un prodige de 9 ans s'approche tout près
Face à des murs de bronze et de fer, l'IA a directement lancé une attaque par saturation.
Le 6 octobre, OpenAI a publié 722 manuscrits d'un coup sur GitHub (3 ont été retirés le lendemain), classés en 372 familles de résultats.
Le modèle interne a tenté environ 4 000 problèmes ouverts, avec en moyenne seulement environ 3 heures de calcul ChatGPT Pro par problème.
Parmi eux, l'informatique théorique représentait 40 familles. Bien qu'il n'ait pas directement résolu P vs NP, plusieurs articles ont atterri précisément sur les routes principales y menant.
En juin de cette année, le théoricien de la complexité Lance Fortnow a écrit : à part la simulation, nous n'avons aucun moyen de traiter les algorithmes généraux en temps polynomial ; la complexité des circuits, la complexité des preuves, la géométrie algébrique et d'autres voies sont toutes bloquées bien en dessous de la pleine puissance du temps polynomial. Sa conclusion était qu'il n'existe actuellement pas même une seule route d'attaque viable. Coïncidence, les six résultats d'OpenAI cette fois ont planté un drapeau sur chacune d'elles.
Famille n° 112 (bornes inférieures de circuits de profondeur 3) : la voie la plus prometteuse pour prouver P vs NP est de prouver qu'un certain problème NP nécessite des « circuits de taille super-polynomiale ». L'humanité est restée longtemps bloquée à
sur les bornes inférieures explicites pour les circuits de profondeur 3 ; cette fois, l'IA a directement franchi ce seuil.
Famille n° 102 (Conjecture des jeux uniques, UGC) : a prouvé cette conjecture centrale proposée par Subhash Khot en 2002 (y compris une vérification partielle en Lean). Elle est étroitement liée à P vs NP et renforce considérablement les limites d'inapproximabilité de nombreux problèmes d'optimisation NP-difficiles.
Algorithmes fondamentaux et dérandomisation : a réalisé la dérandomisation complète de l'espace logarithmique randomisé (L=RL=BPL) ; a compressé l'exposant de multiplication matricielle à
; la multiplication entière et la DFT sont tombées en dessous de
temps.
Autour de la famille n° 102, la « Conjecture des jeux uniques », il y a également eu un intermède déchirant.
Dana Moshkovitz, l'épouse du célèbre chercheur Scott Aaronson, a consacré toute sa carrière à cette conjecture. La nuit de la publication, leur fils de 9 ans a couru vers sa mère pour la taquiner :
« J'ai entendu dire qu'un robot a résolu le problème sur lequel tu travailles depuis toute ta vie ! »
Le magazine Quanta a également révélé que l'équipe de Dor Minzer du MIT, après avoir entendu des rumeurs sur OpenAI le 11 septembre, s'est empressée de publier sa propre preuve d'une variante connexe avant la publication d'OpenAI afin de ne pas être devancée par une machine.
Les mathématiciens humains ont déjà commencé à faire la course contre l'IA.
Les grands noms jettent un froid : la ville extérieure prise, la porte de la ville reste intacte
Cependant, les experts qui connaissent le mieux le domaine sont les plus calmes.
Lance Fortnow a publié un article le lendemain soulignant : le taux de résolution de l'IA pour des problèmes donnés est inférieur à 10 %, et aucun de ces résultats ne nous rapproche de la résolution de P vs NP.
Bien que Scott Aaronson ait qualifié le 6 octobre de « l'un des jours les plus importants de l'histoire des mathématiques », il a également souligné : la liste ne contient non seulement pas P≠NP, mais manque aussi de problèmes difficiles « plus petits » comme P=BPP—manifestement pas parce que personne n'a essayé.
Il a révélé dans le podcast : OpenAI et Anthropic utilisent leurs modèles internes les plus puissants pour se précipiter vers la résolution de P vs NP, mais aucun n'a encore réussi.
En regardant les choses calmement, il reste encore quatre obstacles majeurs et difficiles avant une percée :
1. La vérification est loin d'être complète : seulement environ 42 % sont accompagnés de preuves formalisées en Lean, et le reste repose entièrement sur un travail manuel. Aaronson admet que presque aucun humain n'a véritablement compris l'une de ces longues preuves.
2. La lisibilité est extrêmement mauvaise : Moshkovitz a commenté que la seule preuve de jeu par IA était rédigée « si mal qu'il est impossible de la comprendre sans l'aide de l'IA ».
3. Lean n'est pas omnipotent : les machines ne peuvent garantir que le raisonnement est correct, mais ne peuvent pas garantir que les définitions formalisées sont complètement cohérentes avec le problème d'origine, ni juger si le résultat est important.
4. La voie centrale reste vierge : ce que l'IA a percé, ce sont les circuits de profondeur 3 et les circuits algébriques, tandis que les « bornes inférieures générales des circuits booléens » qui pourraient impliquer P≠NP restent non écrites.
Le paradoxe ultime : l'IA est-elle une preuve vivante que P≠NP ?
Puisque la porte de la ville n'a pas été franchie, pourquoi dire encore que « l'IA s'approche » ?
Parce que trois signaux sont déjà incomparablement clairs.
Premièrement, la « difficulté » des problèmes difficiles a été réévaluée. La preuve de 5 pages du zéro de Siegel montre que ce qui manque à certaines impasses, c'est l'étape à laquelle personne n'a pensé. Combien de conjectures ne sont qu'à une couche de papier de soie ? Personne n'en est sûr.
Deuxièmement, les positions périphériques fleurissent partout. Jeux uniques, bornes inférieures de circuits, dérandomisation, multiplication matricielle... ces jalons dans les positions environnantes ont été intensivement conquis par l'IA, et la direction principale finira tôt ou tard par percer.
Troisièmement, l'échelle et la vitesse ne sont pas du même ordre de grandeur que celles des humains. 4 000 problèmes, en moyenne 3 heures chacun. Lorsque les grands laboratoires orientent la puissance de calcul de la prochaine génération de leurs modèles les plus puissants directement vers P vs NP, l'accumulation quantitative déclenchera très probablement un changement qualitatif.
Quant au résultat final, des désaccords de pari intéressants ont même émergé dans le milieu universitaire.
Aaronson mise toujours lourdement sur P≠NP ; mais certains chercheurs estiment que si l'IA peut véritablement percer, la réponse est plus probablement P=NP — car faire en sorte que l'IA recherche un algorithme astucieux est bien plus facile à imaginer que d'utiliser les mathématiques existantes pour prouver « l'impossible ».
Cependant, la partie la plus intrigante et humoristique de toute l'affaire est —
Plus l'IA devient puissante, plus elle ressemble elle-même à une preuve vivante que P≠NP.
Elle consomme une puissance de calcul massive pour « rechercher » des preuves, tandis que les humains passent quelques heures à « vérifier » les résultats.
Si un jour l'IA brûle véritablement sa puissance de calcul et prouve P≠NP, ce sera la plus parfaite des auto-preuves de ce problème du millénaire.
Cet article provient du compte public WeChat « Xinzhiyuan », auteur : ASI Revelation
